Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương … – loga.vn

Bài 1: Trang 36 – sgk đại số và giải tích 11

Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải chi tiết

Ta có: sin2x – sinx = 0 <=> sinx( sinx – 1) = 0

Bài 2: Trang 36 – sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ;

b) 2sin2x + [sqrt{2}]sin4x = 0.

Lời giải chi tiết

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt cosx = t vớit ∈ [-1 ; 1]

(1) <=> 2t2 – 3t + 1 = 0 => t = 1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 => cosx = 1 => [x=k2pi ,kepsilon Z]

Với t = 1/2 => [cosx=frac{1}{2}Leftrightarrow x=pm frac{pi }{3}+k2pi ,kepsilon Z] b) 2sin2x + [sqrt{2}]sin4x = 0

[Leftrightarrow 2sin2x(1+sqrt{2}cos2x)=0]

Bài 3: Trang 37 – sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau :

a) [si{{n}^{2}}frac{x}{2}-2cosfrac{x}{2}+2=0]

b) [8co{{s}^{2}}x+2sinx-7=0]

c) [2ta{{n}^{2}}x+3tanx+1=0]

d) [tanx-2cotx+1=0.]

Lời giải chi tiết

a) [si{{n}^{2}}frac{x}{2}-2cosfrac{x}{2}+2=0]

Đặt t = cos(x/2), t ∈ [-1 ; 1]

(1) <=> (1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 (loại vì không t/m điều kiện)

Với t = 1 ⇔ cos(x/20 = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b) [8co{{s}^{2}}x+2sinx-7=0]

Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]

(2) ⇔ 8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ [t=frac{1}{2}] hoặc [t=-frac{1}{4}]

Với [t=frac{1}{2}] thì

Với [t=-frac{1}{4}] thì

c) [2ta{{n}^{2}}x+3tanx+1=0]

Đặt t = tanx với t ∈ R

(3) ⇔ 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = -1 hoặc [t=-frac{1}{2}]

Với t = -1

tan x = 1 => [x=frac{pi }{4}+kpi ,kepsilon Z]

Với [t=-frac{1}{2}] => [x=arctan(frac{-1}{2})+kpi ,kepsilon Z]

d) [tanx-2cotx+1=0.]

Đặt t = tanx với t ∈ R

(4) ⇔ t – (2/t) + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2.

Với t = 1

tan x = 1 =>[x=frac{pi }{4}+kpi ,kepsilon Z]

Với t = -2 thì tan x = – 2 => [x=arctan(-2)+kpi ,kepsilon Z]

Bài 5: Trang 37 – sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

[a)cosx-sqrt{3}sinx=sqrt{2};]

[b)text{ }3sin3x-4cos3x=text{ }5;]

[c)2sin2x+2cos2x-sqrt{2}=0;]

[d)text{ }5cos2xtext{ }+text{ }12sin2xtext{ }-13text{ }=text{ }0.]

Lời giải chi tiết

[a)cosx-sqrt{3}sinx=sqrt{2};](1)

Chia cả 2 về của (1) cho 2 ta được:

[b)text{ }3sin3x-4cos3x=text{ }5;]

<=>[2sin2x+2cos2x=sqrt{2}](1)

Chia cả hai vế của (1) cho [2sqrt{2}] ta được

<=> 5cos2x + 12 sin2x = 13 (1)[d)text{ }5cos2xtext{ }+text{ }12sin2xtext{ }-13text{ }=text{ }0.]

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 13 ta được:

Bài 6: Trang 37 – sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

[a)text{ }tanleft( 2x+1 right).tanleft( 3x-1 right)=1]

[b)tanx+tan(x+frac{pi }{4})=1]

Lời giải chi tiết

[a)text{ }tanleft( 2x+1 right).tanleft( 3x-1 right)=1]

[ptLeftrightarrow tan left( 2x+1 right)=frac{1}{tan left( 3x-1 right)}=cot left( 3x-1 right)]

[Leftrightarrow tan left( 2x+1 right)=tan left( frac{pi }{2}-3x+1 right)]

[Leftrightarrow 2x+1=frac{pi }{2}-3x+1+kpi ]

[Leftrightarrow 5x=frac{pi }{2}+kpi ]

[Leftrightarrow x=frac{pi }{10}+frac{kpi }{5}left( kin Z right)left( tm right)]

Vậy nghiệm của phương trình là [x=frac{pi }{10}+frac{kpi }{5}left( kin Z right)]

[b)tanx+tan(x+frac{pi }{4})=1]

Vậy nghiệm của phương trình là [x=kpi ] hoặc [x=arctan 3+kpi left( kin Z right)]