Phương trình lượng giác cơ bản sẽ bao gồm nhiều lý thuyết và phương pháp giải bài tập. Vì vậy, các bạn hãy lưu ý những nội dung được cung cấp dưới đây qua bài 7 trang 29 sgk toán 11. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn ôn luyện được các bài học ở trên lớp và tự rèn luyện được các bài tập tại nhà.
Các bài tập dưới đây sẽ được chúng tôi hướng dẫn cụ thể và khoa học nhất để các bạn học sinh dễ hiểu và áp dụng vào các kì thi sắp tới, cũng như giúp cho quý phụ huynh và các thầy cô có được nguồn tài liệu tham khảo hữu ích. Mời các bạn tham khảo bài viết ở dưới đây của chúng tôi.
I. Kiến thức áp dụng giải bài 7 trang 29 sgk toán 11 Đại số
Phương trình sin x = a
Trường hợp : Phương trình sẽ vô nghiệm
Trường hợp : Phương trình sẽ có các nghiệm là
Nếu như số thực α thỏa mãn điều kiện sau:
Lưu ý:
Phương trình sin x = sin α, với α chính là một số cho trước, có các nghiệm sẽ là:
x = α + k2π với k ∈ Z và x = π – α + k2π
Tổng quát ta có: sin f(x) = sin g(x)
sin x = sin β°
Các trường hợp đặc biệt sau:
a = 1: Phương trình sin x = 1 sẽ có các nghiệm là: x = π/2 + k2π với k ∈ Z.
a = -1: Phương trình sin x = -1 sẽ có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π với k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 sẽ có các nghiệm là: x = x = kπ với k ∈ Z.
Phương trình cos x = a
Trường hợp |a| > 1: Phương trình sẽ vô nghiệm
Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình sẽ có các nghiệm là
x = ±α + k2π, với k ∈ Z.
Nếu như số thực α thỏa mãn điều kiện sau đây:
– Lưu ý:
Phương trình cos x = cosα, với α chính là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π với k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x)
⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π với k ∈ Z.
cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360° với k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt sau:
a = 1: Phương trình cos x = 1 sẽ có các nghiệm là: x = k2π với k ∈ Z
a = -1: Phương trình cos x = -1 sẽ có các nghiệm là: x = π + k2π với k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 sẽ có các nghiệm là: x = π/2 + kπ với k ∈ Z.
Phương trình tanx = a
Điều kiện của phương trình chính là x ≠ π/2 + kπ với k ∈ Z.
Nghiệm của phương trình tan x = a sẽ là:
x = arctan α + kπ với k ∈ Z.
Lưu ý:
Phương trình tan x = tan α, với α chính là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ với k ∈ Z.
Tổng quát ta có: tan f(x) = tan g(x)
⇒ f(x) = g(x) + kπ với k ∈ Z.
tan x = tan β°
⇔ x = β° + k180° với k ∈ Z.
Phương trình cosx = a
Điều kiện của phương trình chính là x ≠ kπ với k ∈ Z.
Nghiệm của phương trình cosx = a sẽ là:
x = arccot α + kπ với k ∈ Z.
Lưu ý:
Phương trình cot x = cot α, với α sẽ là một số cho trước, có các nghiệm chính là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát ta có: cot f(x) = cot g(x) suy ra f(x) = g(x) + kπ với k ∈ Z.
Phương trình cot x = cot β° sẽ có các nghiệm chính là x = β° + k180° với k ∈ Z.
II. Chi tiết lời giải bài 7 trang 29 sgk toán 11 Đại số
Sau đây, chúng ta hãy cùng nhau giải bài tập điển hình nhất của dạng bài này là bài 7 trang 29 sgk toán 11 với những kiến thức trên nhé!
Đề bài
Giải các phương trình sau đây:
a) PT sin 3x – cos 5x = 0 ;
b) PT tan 3x . tan x = 1.
Giải
a) Ta có: sin 3x – cos 5x = 0
⇔ cos 5x = sin 3x
⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔
b) Ta có: tan 3x . tan x = 1
⇔
Điều kiện là: cos 3x . cos x # 0.
Với điều kiện này phương trình sẽ tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx
⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0
⇔ cos 4x = 0.
Do đó
tan 3x . tan x = 1
⇔
⇔ cos 2x =
⇔ cos 4x = 0
⇔
III. Gợi ý giải các bài tập trang 29 sgk toán 11 Đại số
Ngoài bài 7 trang 29 sgk toán 11, các bài tập tương tự trang 29 cũng rất đáng để các bạn học sinh tham khảo.
1. Bài 4 sách giáo khoa trang 29 toán 11 đại số
Giải phương trình sau đây:
Giải:
Ta có:
⇔
⇔ sin2x = -1
⇔ 2x = -π/2 + k2π
⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).
2. Bài 5 sách giáo khoa trang 29 toán 11 đại số
Giải các phương trình sau đây:
a) PT tan (x – 150) = (√3)/3
b) PT cot (3x – 1) = -√3 ;
c) PT cos 2x.tan x = 0.
d) PT sin 3x . cot x = 0 .
Giải:
a) Vì √3/3 = tan 300 nên suy ra tan (x – 150) = √3/3
⇔ tan (x – 150) = tan 300
⇔ x – 150 = 300 + k1800
⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên suy ra cot (3x – 1) = -√3
⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ
⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)
c) Đặt t = tan x thì có cos2x = , PT đã cho sẽ trở thành
. t = 0
Tương đương t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy pt đã cho sẽ tương đương với
d) sin 3x . cot x = 0
⇔
Với điều kiện sinx # 0, pt sẽ tương đương với
sin 3x . cot x = 0
⇔
Với cos x = 0
⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì suy ra sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1
Suy ra sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0
⇔ 3x = kπ
⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z).
Ta còn phải tìm các k nguyên để mà x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là ta phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0.
Giải pt này (với ẩn k nguyên), ta sẽ có sin k (π/3) = 0
⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z)
⇔ k = 3l
⇔ k : 3.
Do đó pt đã cho sẽ có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z)
Và x = k (π/3) với k nguyên không chia hết cho 3
3. Bài 6 sách giáo khoa trang 29 toán 11 đại số
Cho biết với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan (π/4 – x) và y = tan2x sẽ bằng nhau ?
Giải:
Các giá trị cần tìm của x sẽ là các nghiệm của phương trình sau:
tan 2x = tan (π/4 – x)
⇔ x ≠ π/4 + mπ/2 (m∈Z)
Khi đó phương trình sẽ tương đương như sau:
2x = π/4−x+kπ
⇔3x = π/4+kπ
⇔ x = π/12+kπ/3 với k∈Z
Kết hợp điều kiện ta sẽ có:
π/12+kπ/3 ≠ π /4 + mπ/ 2
⇔kπ 3 ≠ mπ /2 + π /6
⇔2k/π ≠ 3mπ+π
⇔2k ≠ 3m+1
⇔k ≠ 3m+1/2 (k,m∈Z)
Vậy suy ra ta có đáp số là : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).
Trên đây là tất cả thông tin mà chúng tôi cung cấp cho các bạn trong bài 7 trang 29 sgk toán 11 . Mời các bạn học sinh cùng tìm hiểu với chúng tôi những lý thuyết về Phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ được cung cấp ở trên đây. Các bạn học sinh cần nắm vững các kiến thức trên lớp và tự rèn luyện các dạng bài tập tại nhà.
Nếu còn vấn đề gì thắc mắc, các bạn vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được Kiến Guru hỗ trợ kịp thời.
Chúc các bạn sẽ đạt được kết quả cao trong quá trình học tập!
